2019-2020年人教统编单因素方差分析-excel教程幻灯片_图文

发布时间:2021-04-18 07:14:15

第十一章 方差分析 学习要求 基本概念: 指标、 因素、 水平、 单因素方差分析、 双因素方差分析 基本步骤 掌握单因素方差分析的基本方法 ?? 引 言 在工农业生产和科研活动中,我们经常遇到这 ?? 样的问题:影响产品产量、质量的因素很多,例如 影响农作物的单位面积产量有品种、施肥种类、施 肥量等许多因素。我们要了解这些因素中哪些因素 对产量有显著影响,就要先做试验,然后对测试结 果进行分析,作出判断。方差分析就是分析测试结 果的一种方法。 基本概念 试验指标——试验结果。 ?? 可控因素——在影响试验结果的众多因素中,可人为 控制的因素。 水平——可控因素所处的各种各种不同的状态。每个 水平又称为试验的一个处理。 单因素试验——如果在一项试验中只有一个因素改变, 其它的可控因素不变,则该类试验称为 单因素试验。 引例 例1 (灯丝的配料方案优选)某灯泡厂用四种配料方案制成的灯 丝生产了四批灯泡,在每批灯泡?中?作随机抽样,测量其使用寿 命(单位:小时),数据如下: 灯泡 寿命 1 2 3 4 5 678 灯丝 甲 1600 1610 1650 1680 1700 1720 1800 乙 1580 1640 1640 1700 1750 丙 1460 1550 1600 1620 1640 1740 1660 1820 丁 1510 1520 1530 1570 1680 1600 引例 灯泡的使用寿命——试验指标 ?? 灯丝的配料方案——试验因素(唯一的一个) 四种配料方案(甲乙丙丁)——四个水平 因此,本例是一个四水平的单因素试验。 用X1,X2,X3,X4分别表示四种灯泡的使用寿命,即为 四个总体。假设X1,X2,X3,X4相互独立,且服从方差 相同的正态分布,即Xi~N(?i,?2)(i=1,2,3,4) 本例问题归结为检验假设 H0:?1= ?2= ?3= ?4 是否成立 单因素试验的方差分析 设 A 表示欲考察的因素,它的 r个不同水平,对 ?? 应的指标视作 r 个总体 X1, X 2 ,...X r . 每个水平下,我 们作若干次重复试验:n1, n2 ,...nr .(可等重复也可不 等重复),同一水平的 ni 个结果,就是这个总体 Xi 的一个样本:X i1, X i2 ,...X ini . 因此, X i1, X i2 ,...X ini 相互独立,且与 X i 同分布。 我们的目的是通过试验数据来判断因素 A 的不 同水平对试验指标是否有影响。 单因素试验资料表 重复 水平 试验结果 A1 1 X11 ... ... A2 ... Ar ?? X 21 ... X r1 ... ... ... ni ni ? 列和Ti ? Xij j ?1 X 1n1 T1 列平均X i ? Ti ni (水平组内平均值) X1 X 2n2 ... T2 ... X 2 ... X rnr r ? Tr 总和 Ti i ?1 Xr ? 1 r X ? n i?1 ni X i (总平均值) r ? 其中诸 ni 可以不一样,n ? ni i ?1 例:五个水稻品种单位产量的观测值 品种 重复 1 2 3 3 ? xij j ?1 xi A1 A2 A3 A4 A5 41 33 38 ?37? 31 39 37 35 39 34 40 35 35 38 34 120 105 108 114 99 40 35 36 38 33 53 ? ? xij ? 546 i?1 j ?1 53 ? ? xij 15 ? 36.4 i?1 j ?1 纵向个体间的差异称为随机误差(组内差异),由试验造 成;横向个体间的差异称为系统误差(组间差异),由因素的 不同水平造成。 单因素试验的方差分析的数学模型 首先,我们作如下假设: ?? ? ? 1. Xi ~ N ?i ,? 2 , i ? 1, 2,...r 具有方差齐性。 2. X1, X 2 ,...X r 相互独立,从而各子样也相互独立。 检验假设: H0 : ?1 ? ?2 ? ... ? ?r ?? ? ? ? ?? ? r ni 考察统计量 SST ? 2 X?ij ?? X 总离差平方和 i?1 j?1 经恒等变形,可分解为: SST ? SSA ? SSE 其中 ? ?? ? r ni 2 SSA ? Xi ?X i?1 j?1 组间平方和(系 如果H0 成立,则SSA 较小。 统离差平方和) 反映的是各水平平均值偏离总平均值的偏离程度。 ? ?? ? r ni 2 SSE ? X ij ? X i i?1 j?1 ?? 组内误差平方和 反映的是重复试验种随机误差的大小。 由272页4可得: ?? SST ?2 ~ ? 2 ?n ?1?, SS A ?2 ~ ? 2 ?r ?1?, SSE ?2 ~ ?2 ?n?r? 将 SST ?2 , SS A ?2 , SSE ?2 的自由度分别记作 dfT , dfA, dfE 则 F ? SSA dfA ~ F ?r ?1, n ? r ? SSE dfE (记 SSA dfA ? MSA, SSE dfE ? MSE ,称作均方和) 则 F ? SSA dfA ~ F ?r ?1, n ? r ? ? MSA SSE dfE MSE (记 SSA dfA ? MSA, SSE df ? E ??MSE ,称作均方和) 对给定的检验水平? ,由 P?F ? F? ?r ?1, n ? r ?? ? ? 得H0 的拒绝域为:F ? F? ?r ?1, n ? r ? F 单侧检验 思考:为什么此处只做单侧检验? 结论:方差分析实质上是假设检验,从分析离差 平方和入手,找到F统计量,

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