最新2019-2020年度湘教版七年级数学上学期期中考试模拟测试卷及答案解析-精编试题

发布时间:2021-04-18 07:20:50

最新湘教版七年级数学上学期

期中模拟试卷

一、选择题:(每小题 3 分,共 36 分) 1.(3 分)下列各式不是代数式的是()

A.

0 B.

3x+4=7

C. π D.

2.(3 分)下列说法错误的是() A. C.
3.(3 分)下面说法正确的是() A. C.

最小自然数是 0 B. 最大的负整数是﹣1 没有最小的负数 D. 最小的整数是 0

的系数是 B.

的系数是

﹣5x2 的系数是 5 D. 3x2 的系数是 3

4.(3 分)已知 A 与 B 都在同一数轴上,点 A 表示﹣2,而点 B 和点 A 相距 5 个单位长度,

则点 B 表示的数是()

A.

3 B.

﹣7 C.

7 或﹣3 D. ﹣7 或 3

5.(3 分)相反数是它本身的数为()

A.

正数

B. 负数

C. 整数 D. 零

6.(3 分)﹣|﹣a|是一个()

A.

正数

负数

B. 负数或零

C. 正数或零 D.

7.(3 分)我市教育事业快速发展,今年普通高校招生人数达 64000 人,用科学记数法表 示为()

A.

6.4×102 人

B. 0.64×104 人

C. 6.4×104 人 D.

6.4×105 人

8.(3 分)一个两位数的个位数字为 a,十位数字为 b,那么这个两位数可以表示为()

A.

10b+a

B. 10a+b

C. ab D. ba

9.(3 分)下列各式中,去括号正确的是()

A.

3﹣(a﹣b)=3﹣a+b B. 3﹣2(a﹣b)=3

﹣2a+b

C.

3+(a﹣b)=3+a+b D. 3﹣2(a﹣b)=3

﹣2a﹣2b

10.(3 分)近似数 7.8×104 是精确到()的近似数.

A.

十分位

B. 百位



11.(3 分)用代数式表示“x 与 y 的 2 倍的差”应是()

A.

x﹣2y

B. 2x﹣2y

2y﹣x

C. 千位 D. 万 C. 2(x﹣y) D.

12.(3 分)观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,通过观

察,用你所发现的规律确定 32014 的个位数字是()

A.

3 B.

9 C.

7 D. 1

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)

13.(3 分)运出货物 7 吨记作﹣7 吨时,那么运进货物 5 吨记作吨. 14.(3 分) 的倒数是. 15.(3 分)如果 2x3nym+1 与﹣3x9y2 是同类项,那么 m+n 的值为. 16.(3 分)当 x=﹣2 时,代数式 x2﹣4 的值是. 17.(3 分)一个长方形的长为 bcm,宽为长的 ,那么这个长方形的面积是 cm2. 18.(3 分)若 a>1,则|a﹣1|=. 19.(3 分)比较大小:﹣3.14﹣π(用“>”“<”“=”连接). 20.(3 分)已知 x2﹣3x+2 的值是 7,则代数式 2x2﹣6x+2=.
三、解答题(本题共 60 分) 21.(6 分)计算:﹣14+(﹣3)×4﹣(﹣8)÷2. 22.(6 分)计算:2(x2﹣2x+1)﹣(2x2+3x). 23.(6 分)把下列各数化简后在数轴上表示出来,并把它们按从小到大的顺序用“<”号 连接起来.﹣3.5,(﹣2)2 ,﹣2 ,0,﹣(﹣3).

24.(6 分)小明在求一个多项式减去 x2﹣3x+5 时,误认为加上 x2﹣3x+5,得到的答案是 5x2﹣2x+4,则正确的答案是多少?

25.(8 分)定义一种新的运算:观察下列式子 1⊙3=1×4+3=7; 3⊙(﹣1)=3×4+(﹣1)=11; 5⊙4=5×4+4=24; 4⊙(﹣3)=4×4+(﹣3)=13. (1)请你想一想:a⊙b=; (2)请你判断 a⊙bb⊙a(填入“=”或“≠”) (3)若 a=﹣2,b=﹣4,求(2a﹣b)⊙(a﹣2b)的值.

26.(8 分)张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用,下面是张红一周的收入情况表(收

入为正,支出为负,单位为元)

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

+15

+10

0

+20

+15

+10

+15

﹣8

﹣12

﹣10

﹣7

﹣9

﹣8

﹣10

(1)在一周内张红有多少结余?

(2)照这样,一个月(按 30 天计算)张红能有多少结余?

27.(10 分)已知代数式 ax5+bx3+3x+c,当 x=0 时,该代数式的值为﹣1. (1)求 c 的值; (2)已知当 x=1 时,该代数式的值为﹣1,试求 a+b+c 的值; (3)已知当 x=3 时,该代数式的值为﹣10,试求当 x=﹣3 时该代数式的值; (4)在第(3)小题的已知条件下,若有 5a=3b 成立,试比较 a+b 与 c 的大小.
28.(10 分)阅读下列材料: 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离;即|x|=|x﹣0|,也就是 说,|x|表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离;

这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数 x1,x2 对应点之间的距离; 在解题中,我们会常常运用绝对值的几何意义: 例 1:解方程|x|=2.容易得出,在数轴上与原点距离为 2 的点对应的数为±2,即该方程 的 x=±2; 例 2:解不等式|x﹣1|>2.如图,在数轴上找出|x﹣1|=2 的解,即到 1 的距离为 2 的点 对应的数为﹣1,3,则|x﹣1|>2 的解为 x<﹣1 或 x>3; 例 3:解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与 1 和﹣ 2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值.在数轴上,1 和﹣2 的距离为 3,满足方程的 x 对应 点在 1 的右边或﹣2 的左边.若 x 对应点在 1 的右边,如图可以看出 x=2;同理,若 x 对应 点在﹣2 的左边,可得 x=﹣3.故原方程的解是 x=2 或 x=﹣3. 参考阅读材料,解答下列问题: (1)方程|x+3|=4 的解为; (2)解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9; (3)若|x﹣3|﹣|x+4|≤a 对任意的 x 都成立,求 a 的取值范围.

参考答案与试题解析

一、选择题:(每小题 3 分,共 36 分) 1.(3 分)下列各式不是代数式的是()

A.

0 B.

3x+4=7

考点: 代数式. 分析: 利用代数式的定义判定即可. 解答: 解:3x+4=7 为等式,不是代数式. 故选:B.

C. π D.

点评: 本题主要考查了代数式,解题的关键是熟记代数式的定义.

2.(3 分)下列说法错误的是() A. C.

最小自然数是 0 B. 最大的负整数是﹣1 没有最小的负数 D. 最小的整数是 0

考点: 有理数. 分析: 按照有理数的分类填写:

有理数



解答: 解:A、0 是最小的自然数,故 A 说法正确; B、﹣1 是最大的负整数,故 B 说法正确; C、没有最小的负数,故 C 说法正确; D、没有最小的整数,故 D 说法错误; 故选;D. 点评: 本题考查了有理数,认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非 负数的定义与特点. 注意整数和正数的区别,注意 0 是整数,但不是正数.

3.(3 分)下面说法正确的是() A. C.

的系数是 B.

的系数是

﹣5x2 的系数是 5 D. 3x2 的系数是 3

考点: 单项式. 分析: 根据单项式系数的定义求解.

解答: 解:A、

的系数是 π,故本选项错误;

B、

的系数是 ,故本选项错误;

C、﹣5x2 的系数是﹣5,故本选项错误;

D、3x2 的系数是 3,故本选项正确. 故选 D. 点评: 本题考查了单项式的系数,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.

4.(3 分)已知 A 与 B 都在同一数轴上,点 A 表示﹣2,而点 B 和点 A 相距 5 个单位长度,

则点 B 表示的数是()

A.

3 B.

﹣7 C.

7 或﹣3 D. ﹣7 或 3

考点: 绝对值;数轴. 分析: 本题根据题意可知 B 的取值有两种,一种是在点 A 的左边,一种是在点 A 的右边.即 |b﹣(﹣2)|=5,去绝对值即可得出答案. 解答: 解:依题意得:数轴上与 A 相距 5 个单位的点有两个,右边的点为﹣2+5=3;左 边的点为﹣2﹣5=﹣7. 故选 D. 点评: 此题难度不大,但要注意分类讨论,不要漏解.

5.(3 分)相反数是它本身的数为()

A.

正数

B. 负数

C. 整数 D. 零

考点: 相反数. 分析: 根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数. 解答: 解:0 的相反数是 0, 故选:D. 点评: 本题考查了相反数,在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数,注意 0 的相 反数是 0.

6.(3 分)﹣|﹣a|是一个()

A. 负数

正数

B. 负数或零

C. 正数或零 D.

考点: 绝对值. 分析: 根据绝对值的定义,可得|﹣a|≥0,则﹣|﹣a|≤0. 解答: 解:∵|﹣a|≥0,∴﹣|﹣a|≤0.故选 B. 点评: 本题考查的是绝对值的非负性,是中学阶段的基础题目.

7.(3 分)我市教育事业快速发展,今年普通高校招生人数达 64000 人,用科学记数法表 示为()

A.

6.4×102 人

B. 0.64×104 人

C. 6.4×104 人 D.

6.4×105 人

考点: 科学记数法—表示较大的数. 分析: 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 解答: 解:将 64000 用科学记数法表示为 6.4×104. 故选 C. 点评: 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值.

8.(3 分)一个两位数的个位数字为 a,十位数字为 b,那么这个两位数可以表示为()

A.

10b+a

B. 10a+b

C. ab D. ba

考点: 列代数式. 分析: 利用十位数字乘以 10,再加上个位数字即可. 解答: 解:∵个位数字为 a,十位数字为 b,

∴这个两位数是:10b+a, 故选:A. 点评: 此题主要考查了列代数式,关键是掌握两位数的表示方法.

9.(3 分)下列各式中,去括号正确的是()

A.

3﹣(a﹣b)=3﹣a+b B. 3﹣2(a﹣b)=3

﹣2a+b

C.

3+(a﹣b)=3+a+b D. 3﹣2(a﹣b)=3

﹣2a﹣2b

考点: 去括号与添括号. 分析: 利用去括号法则:如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来 的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反, 进而得出答案. 解答: 解:A、3﹣(a﹣b)=3﹣a+b,正确; B、3﹣2(a﹣b)=3﹣2a+2b,故此选项错误; C、3+(a﹣b)=3+a﹣b,故此选项错误; D、3﹣2(a﹣b)=3﹣2a+2b,故此选项错误; 故选:A. 点评: 此题主要考查了去括号法则,正确去括号是解题关键.

10.(3 分)近似数 7.8×104 是精确到()的近似数.

A.

十分位

B. 百位



C. 千位 D. 万

考点: 近似数和有效数字. 专题: 计算题. 分析: 根据 8 所在的数位即可得到结果. 解答: 解:近似数 7.8×104 是精确到千位的近似数,

故选 C 点评: 此题考查了近似数与有效数字,对于用科学记数法表示的数,有效数字的计算方法 以及与精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错.

11.(3 分)用代数式表示“x 与 y 的 2 倍的差”应是()

A.

x﹣2y

B. 2x﹣2y

2y﹣x

C. 2(x﹣y) D.

考点: 列代数式. 分析: 根据题意可得,y 的 2 倍为 2y,x 与 y 的 2 倍的差为 x﹣2y. 解答: 解:由题意得,x 与 y 的 2 倍的差为 x﹣2y. 故选 A. 点评: 本题考查了列代数式的知识,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关 系.

12.(3 分)观察下列算式:31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,…,通过观

察,用你所发现的规律确定 32014 的个位数字是()

A.

3 B.

9 C.

7 D. 1

考点: 尾数特征. 分析: 观察不难发现,每 4 个数为一个循环组,个位数字依次循环,用 2014÷3,根据 商和余数的情况确定答案即可. 解答: 解:个位数字分别为 3、9、7、1 依次循环, ∵2014÷4=503 余 2, ∴32014 的个位数字与循环组的第 2 个数的个位数字相同,是 9. 故选 B. 点评: 本题考查了尾数特征,观察数据发现每 4 个数为一个循环组,个位数字依次循环 是解题的关键.

二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 13.(3 分)运出货物 7 吨记作﹣7 吨时,那么运进货物 5 吨记作+5 吨.
考点: 正数和负数. 分析: 正数和负数可以表示一对相反意义的量,在本题中“运进”和“运出”就是一对相 反意义的量,既然运进用正数表示,那么运出就用负数来表示,后面的数值不变. 解答: 解:“运进”与“运出”相对,所以,若运出货物 7 吨记作﹣7 吨时,那么运进货 物 5 吨记作+5 吨.gudaanw 故答案为:+5. 点评: 此题考查了正数与负数,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,确定一对具有 相反意义的量.
14.(3 分) 的倒数是﹣3.
考点: 倒数. 分析: 根据倒数的定义. 解答: 解:因为(﹣ )×(﹣3)=1, 所以 的倒数是﹣3. 点评: 倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数.
15.(3 分)如果 2x3nym+1 与﹣3x9y2 是同类项,那么 m+n 的值为 4.
考点: 同类项. 分析: 根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同,可得 m、n 的值,根据有理数的 加法,可得答案. 解答: 解:2x3nym+1 与﹣3x9y2 是同类项,得
,解得 . m+n=3+1=4,

故答案为:4. 点评: 本题考查了同类项,利用了同类项的定义.
16.(3 分)当 x=﹣2 时,代数式 x2﹣4 的值是 0.
考点: 代数式求值. 专题: 计算题. 分析: 把 x 的值代入原式计算即可得到结果. 解答: 解:把 x=﹣2 代入得:原式=4﹣4=0, 故答案为:0. 点评: 此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
17.(3 分)一个长方形的长为 bcm,宽为长的 ,那么这个长方形的面积是 b2cm2.
考点: 列代数式. 分析: 长方形的面积=长×宽. 解答: 解:长为 b,宽为 b.∴面积为 b2. 点评: 列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“面积=长×宽” 等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.
18.(3 分)若 a>1,则|a﹣1|=a﹣1.
考点: 绝对值. 分析: 先求出 a﹣1>0,再根据正数的绝对值等于它本身解答. 解答: 解:∵a>1, ∴a﹣1>0, ∴|a﹣1|=a﹣1. 故答案为:a﹣1.

点评: 本题考查了绝对值的性质,一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的 相反数;0 的绝对值是 0.
19.(3 分)比较大小:﹣3.14>﹣π(用“>”“<”“=”连接).
考点: 有理数大小比较. 专题: 探究型. 分析: 根据两负数比较大小的法则进行比较即可. 解答: 解:∵|﹣3.14|=3.14<|﹣π|, ∴﹣3.14>﹣π. 故答案为:>. 点评: 本题考查的是有理数的大小比较,熟知两负数比较大小的法则是解答此题的关键.
20.(3 分)已知 x2﹣3x+2 的值是 7,则代数式 2x2﹣6x+2=12.
考点: 代数式求值. 专题: 计算题. 分析: 由已知求出 x2﹣3x 的值,代入原式计算即可得到结果. 解答: 解:由题意得:x2﹣3x+2=7,即 x2﹣3x=5, 则原式=2(x2﹣3x)+2=10+2=12. 故答案为:12. 点评: 此题考查了代数式求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
三、解答题(本题共 60 分) 21.(6 分)计算:﹣14+(﹣3)×4﹣(﹣8)÷2.
考点: 有理数的混合运算. 专题: 计算题.

分析: 原式先计算乘方运算,再计算乘除运算,最后算加减运算即可. 解答: 解:原式=﹣1﹣12+4=﹣13+4=﹣9. 点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
22.(6 分)计算:2(x2﹣2x+1)﹣(2x2+3x).

考点: 整式的加减. 分析: 先按照去括号法则去掉整式中的小括号,再合并整式中的同类项即可. 解答: 解:2(x2﹣2x+1)﹣(2x2+3x) =2x2﹣4x+2﹣2x2﹣3x =﹣7x+2. 点评: 本题考查了整式的加减、去括号法则两个考点.解决此类题目的关键是熟记去括号 法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地 2015 届中考的常考点.
23.(6 分)把下列各数化简后在数轴上表示出来,并把它们按从小到大的顺序用“<”号 连接起来.﹣3.5,(﹣2)2 ,﹣2 ,0,﹣(﹣3).

考点: 有理数大小比较;数轴. 分析: 先把各数在数轴上表示出来,从左到右用“<”连接起来即可.

解答: 解:如图



由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得

﹣3.5<﹣2 <0<﹣(﹣3)<(﹣2)2.

点评: 本题考查的是有理数的大小比较,熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答 此题的关键.

24.(6 分)小明在求一个多项式减去 x2﹣3x+5 时,误认为加上 x2﹣3x+5,得到的答案是 5x2﹣2x+4,则正确的答案是多少?
考点: 整式的加减. 专题: 计算题. 分析: 根据题意列出正确的算式,去括号合并即可得到结果. 解答: 解:根据题意得:(5x2﹣2x+4)﹣2(x2﹣3x+5)=5x2﹣2x+4﹣2x2+6x﹣10=3x2+4x ﹣6. 点评: 此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
25.(8 分)定义一种新的运算:观察下列式子 1⊙3=1×4+3=7; 3⊙(﹣1)=3×4+(﹣1)=11; 5⊙4=5×4+4=24; 4⊙(﹣3)=4×4+(﹣3)=13. (1)请你想一想:a⊙b=4a+b; (2)请你判断 a⊙b≠b⊙a(填入“=”或“≠”) (3)若 a=﹣2,b=﹣4,求(2a﹣b)⊙(a﹣2b)的值.
考点: 有理数的混合运算;整式的加减—化简求值. 专题: 新定义. 分析: (1)根据题意,归纳总结得到新定义即可; (2)利用得出的新定义计算,比较即可; (3)原式利用新定义化简,把 a 与 b 的值代入计算即可求出值. 解答: 解:(1)根据题意得:a⊙b=4a+b; (2)根据题意得:a⊙b≠b⊙a; (3)(2a﹣b)⊙(a﹣2b) =4(2a﹣b)+(a﹣2b) =8a﹣4b+a﹣2b

=9a﹣6b, 当 a=﹣2,b=﹣4 时,原式=9×(﹣2)﹣6×(﹣4)=6. 故答案为:(1)4a+b;(2)≠ 点评: 此题考查了有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

26.(8 分)张红靠勤工俭学的收入支付上大学的费用,下面是张红一周的收入情况表(收

入为正,支出为负,单位为元)

周一

周二

周三

周四

周五

周六

周日

+15

+10

0

+20

+15

+10

+15

﹣8

﹣12

﹣10

﹣7

﹣9

﹣8

﹣10

(1)在一周内张红有多少结余?

(2)照这样,一个月(按 30 天计算)张红能有多少结余?

考点: 正数和负数. 分析: (1)根据正、负数的意义把七天的结余相加,计算即可得解; (2)求出平均每天的结余,然后乘以 30 计算即可得解. 解答: 解:(1)7+(﹣2)+(﹣10)+13+6+2+5=21(元);
(2)21÷7×30=90(元), 答:张红在一周内张红可结余 21 元;一个月(按 30 天计算)张红能有 90 元的结余. 点评: 此题主要考查了正负数的意义,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什 么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个 就用负表示.

27.(10 分)已知代数式 ax5+bx3+3x+c,当 x=0 时,该代数式的值为﹣1. (1)求 c 的值; (2)已知当 x=1 时,该代数式的值为﹣1,试求 a+b+c 的值; (3)已知当 x=3 时,该代数式的值为﹣10,试求当 x=﹣3 时该代数式的值; (4)在第(3)小题的已知条件下,若有 5a=3b 成立,试比较 a+b 与 c 的大小.

考点: 代数式求值. 专题: 计算题. 分析: (1)将 x=0 代入代数式求出 c 的值即可; (2)将 x=1 代入代数式即可求出 a+b+c 的值; (3)将 x=3 代入代数式求出 35a+33b 的值,再将 x=﹣3 代入代数式,变形后将 35a+33b 的值代入计算即可求出值; (4)由 35a+33b 的值,变形得到 27a+3b=﹣2,将 5a=3b 代入求出 a 的值,进而求出 b 的值,确定出 a+b 的值,与 c 的值比较大小即可. 解答: 解:(1)把 x=0 代入代数式,得到 c=﹣1; (2)把 x=1 代入代数式,得到 a+b+3+c=﹣1, ∴a+b+c=﹣4; (3)把 x=3 代入代数式,得到 35a+33b+9+c=﹣10,即 35a+33b=﹣10+1﹣9=﹣18, 当 x=﹣3 时,原式=﹣35a﹣33b﹣9﹣1=﹣(35a+33b)﹣9﹣1=18﹣9﹣1=8; (4)由(3)题得 35a+33b=﹣18,即 27a+3b=﹣2, 又∵5a=3b,∴27a+5a=﹣2, ∴a=﹣ ,
则 b= a=﹣ ,
∴a+b=﹣ ﹣ =﹣ >﹣1, ∴a+b>c. 点评: 此题考查了代数式求值,利用了整体代入的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关 键.
28.(10 分)阅读下列材料: 我们知道|x|的几何意义是在数轴上数 x 对应的点与原点的距离;即|x|=|x﹣0|,也就是 说,|x|表示在数轴上数 x 与数 0 对应点之间的距离;

这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上数 x1,x2 对应点之间的距离; 在解题中,我们会常常运用绝对值的几何意义: 例 1:解方程|x|=2.容易得出,在数轴上与原点距离为 2 的点对应的数为±2,即该方程 的 x=±2; 例 2:解不等式|x﹣1|>2.如图,在数轴上找出|x﹣1|=2 的解,即到 1 的距离为 2 的点 对应的数为﹣1,3,则|x﹣1|>2 的解为 x<﹣1 或 x>3; 例 3:解方程|x﹣1|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知,该方程表示求在数轴上与 1 和﹣ 2 的距离之和为 5 的点对应的 x 的值.在数轴上,1 和﹣2 的距离为 3,满足方程的 x 对应 点在 1 的右边或﹣2 的左边.若 x 对应点在 1 的右边,如图可以看出 x=2;同理,若 x 对应 点在﹣2 的左边,可得 x=﹣3.故原方程的解是 x=2 或 x=﹣3. 参考阅读材料,解答下列问题: (1)方程|x+3|=4 的解为 1 或﹣7; (2)解不等式|x﹣3|+|x+4|≥9; (3)若|x﹣3|﹣|x+4|≤a 对任意的 x 都成立,求 a 的取值范围.
考点: 含绝对值符号的一元一次方程;解一元一次不等式. 专题: 压轴题;阅读型. 分析: 仔细阅读材料,根据绝对值的意义,画出图形,来解答. 解答: 解:(1)根据绝对值得意义,方程|x+3|=4 表示求在数轴上与﹣3 的距离为 4 的 点对应的 x 的值为 1 或﹣7.
(2)∵3 和﹣4 的距离为 7, 因此,满足不等式的解对应的点 3 与﹣4 的两侧. 当 x 在 3 的右边时,如图,
易知 x≥4. 当 x 在﹣4 的左边时,如图,

易知 x≤﹣5. ∴原不等式的解为 x≥4 或 x≤﹣5
(3)原问题转化为:a 大于或等于|x﹣3|﹣|x+4|最大值. 当 x≥3 时,|x﹣3|﹣|x+4|应该恒等于﹣7, 当﹣4<x<3,|x﹣3|﹣|x+4|=﹣2x﹣1 随 x 的增大而减小, 当 x≤﹣4 时,|x﹣3|﹣|x+4|=7, 即|x﹣3|﹣|x+4|的最大值为 7. 故 a≥7. 点评: 本题是一道材料分析题,通过阅读材料,同学们应当深刻理解绝对值得几何意义, 结合数轴,通过数形结合对材料进行分析来解答题目.由于信息量较大,同学们不要产生畏 惧心理.


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